Le temps élastique des horloges : la dilatation du temps objectif



Nous avons tous éprouvé la différence entre le temps indiqué par les horloges, nos montres et autres smartphones (le temps objectif) et celui ressenti par notre conscience (le temps subjectif). L'un semble battre dans un tic-tac régulier, quels que soient les événements en cours. L'autre, attaché à nos humeurs, est plus instable et élastique. Il peut être perçu comme long dans les moments d'ennui. Ou inversement, très court, voire inexistant dans les instants de joie intense ou d’extrême concentration.


En 1905, Albert Einstein (1879-1955) publie un article intitulé : De l'électrodynamique des corps en mouvement. Ce papier, un des plus célèbres de l'histoire scientifique, va révolutionner les conceptions d'espace et de temps et lancer la théorie de la relativité restreinte. L'espace et le temps ne sont plus séparés, comme l'avait acté la mécanique d'Isaac Newton (1642-1727) dans ses fameuses Principia (Principes mathématiques de philosophie naturelle, publiées en 1687), mais entremêlés dans un espace-temps. Le temps ne s'écoule plus en dehors de l'espace, rythmé par la même cadence en tous points de l'espace. Au contraire, il est intriqué à cet espace et se place sous l'autorité du mouvement (c'est-à-dire la vitesse). D'absolu il devient relatif. Une conséquence spectaculaire de cette théorie, c'est qu'une horloge installée à bord d'un vaisseau spatial se déplaçant à très grande vitesse, ralentit son rythme de battement par rapport à une horloge identique restée sur Terre – il y a dilatation du temps chronométrique. En d'autres termes, à partir d'Einstein, le temps objectif possède lui aussi les propriétés élastiques du temps subjectif.


Découvrons avec un peu d'histoire des sciences, quelques expériences de pensées et la sagacité d'Einstein comment et pourquoi la vitesse retarde les horloges.


Le temps selon Newton : un temps rigide

Les premières horloges mécaniques font leur apparition en occident au XIIIe siècle. Ces ingénieux systèmes à roues dentées permettent la conservation d'un rythme. Cette avancée technologique est significative car elle conduit à rendre le temps mesurable, c'est-à-dire divisible par le rythme conservé. L'amélioration des horloges dans le courant du XIVe siècle permet la mesure du temps en unités de plus en plus petites : en minutes puis en secondes. Trois siècles plus tard, la technologie des horloges est suffisamment partagée et maîtrisée, pour que les principaux types d'horloges donnent les mêmes durées quand il s'agit de mesurer le temps pris par les mêmes événements. De là à penser que le temps s'écoule au même rythme partout pour tous les observateurs, il n'y a qu'un pas que Newton et bien d'autres ont franchi jusqu'au début du XXe siècle.


Il faut dire que la mécanique newtonienne (dite aussi classique) décrit de manière remarquablement efficace la trajectoire des objets (des planètes, des marées ou des projectiles…), c'est-à-dire la position de ceux-ci à des temps successifs. Dans la mécanique classique, la position de ces objets dans l'espace est fonction du temps. C'est le temps «matérialisé » par le paramètre t, extérieur au mouvement qui donne pour ainsi dire une valeur à la position, avec t s'écoulant uniformément du passé vers l'avenir. C'est une conception d'un temps absolu et souverain (certes erronée, nous verrons par la suite pourquoi) mais qui colle à la dynamique des objets du monde visible, se déplaçant à des vitesses relativement faibles. Objets avec lesquels Newton a interagi dans son quotidien comme par exemple, la chute d'une pomme qui tombe sur la tête du savant pendant sa sieste…


La vitesse de la lumière s'invite au débat

La vitesse de la lumière, notée c pour célérité de la lumière, est approximée à 300 000 km/s dans le vide

Que signifie exactement : je lis depuis mon smartphone qu'il est 12h15 ? La question n'est pas si anodine qu'il n'y paraît. En effet, regarder son mobile pour connaître l'heure revient d'abord à attendre que les rayons lumineux émis par les pixels de l'écran parviennent à notre rétine et qu'ensuite cette impression rétinienne soit interprétée par notre conscience. Laissons l'activité neurocognitive de côté et concentrons-nous sur la durée d du transport de l'information de l'heure h affichée sur le téléphone jusqu'à notre œil. Cette information se déplace à la vitesse de la lumière, c'est-à-dire très très vite. On lit h, alors que l'heure a avancé de d et que donc il est en réalité h + d. Le décalage d est infinitésimal car la distance à notre portable est insignifiante par rapport à la vitesse phénoménale de la lumière, mais il existe bel et bien : autour d'une nanoseconde, c'est-à-dire 0,0000000001 s. Le temps (en tout cas la lecture de sa mesure) semble être lié à la vitesse de la lumière.


Intéressons-nous maintenant à l'expérience de pensée, imaginée par Einstein adolescent : quel résultat produirait l'observation des aiguilles d'une horloge si l'on se déplaçait aussi vite que la lumière, porteuse de l'information de l'heure h ? Eh bien en toute logique, l'information n'arriverait jamais jusqu'à nous puisqu'on se déplace aussi vite qu'elle. On resterait donc « figé » à l'heure lue avant notre éloignement à vitesse c de l'horloge… Nous verrons plus loin qu'il n'en est rien.


La composition des vitesses bute sur la lumière

Dans notre vie courante, nous sommes habitués plus au moins consciemment à additionner ou soustraire des vitesses pour se situer par rapport aux autres, notamment au volant des automobiles. La composition des vitesses nous est coutumière. Prenons un autre exemple : si on marche à 4km/h sur un tapis roulant d'aéroport allant à 6 km/h, un observateur immobile aux abords du tapis nous voit circuler à 10 km/h. Si maintenant, l'observateur décide de nous rejoindre (toujours en dehors du tapis) à la vitesse de 6 km/h, il nous verra évoluer non plus à 10 km/h mais à 4km/h. Cette composition des vitesses intuitive a été formalisée par Galilée (1564-1642) et intégrée par Newton dans ses Principia.

Pourtant, le 10 Décembre 1810, le jeune physicien François Arago (1786, 1853) présente à l'Académie des sciences de Paris les résultats d'une expérience qui sera considérée après coup, comme majeure par les historiens des sciences au regard de la relativité restreinte. Il s'agit de mesurer la vitesse de la lumière provenant des étoiles en différents points de l'orbite terrestre autour du Soleil. Premièrement, quand la Terre s'éloigne des étoiles à la vitesse V (vitesse de rotation de la Terre autour du Soleil ~ 30 km/s) :



Puis dans un deuxième temps, quand la Terre se rapproche des étoiles, toujours à la vitesse V (6 mois après) :

D'après la loi de la composition des vitesses de Galilée/Newton, les vitesses observées quand la Terre s'éloigne devraient êtres égales à c - V et celles quand la Terre s'approche à c + V. Or, il n'en est rien : Arago n'observe qu'aucune différence de vitesses ! L'expérience (renouvelée plusieurs fois et sur différentes étoiles) donne en « tous » points de l'orbite terrestre la même vitesse c.


La vitesse de la lumière provenant des étoiles ne tient pas compte de la vitesse du système d'observation qui prend sa mesure. Dit autrement, la vitesse de la lumière n'obéit pas à la loi de la composition des vitesses. La communauté scientifique de l'époque ne réalise pas vraiment la portée de cette expérience (car la nature de la lumière est encore méconnue), mais une sacrée brèche vient d'être ouverte dans le solide édifice de la mécanique newtonienne.

Nous allons voir maintenant comment Einstein va un siècle plus tard revoir les fondements de la mécanique classique et bâtir la relativité restreinte en tenant compte que la vitesse de la lumière ne peut ni être additionnée, ni soustraite (comme le laisse entendre l'expérience d'Arago). Et comment cela va provoquer une rupture définitive avec cette notion familière du temps constant, un temps s'écoulant partout au même rythme.


Où il est question d'un mystérieux éther…

En 1873, l'Écossais James Clerk Maxwell (1831,1879) émet l'hypothèse, confirmée par la suite, que la lumière est une onde électromagnétique. Or, une onde, par analogie au son ou à la vague, a besoin d'un support pour se déplacer. Le son ne se propage que par la présence de l'air environnant (à la vitesse de 340 m/s). Et la vague ondule jusqu'au rivage en s'appuyant sur l'eau. Aussi, les physiciens de la fin du XIXe siècle supposent très fortement l'existence d'un support, appelé éther, pour que les ondes lumineuses puissent se déplacer à travers tout l'espace, notamment du Soleil vers la Terre.


Albert Michelson et Edward W. Morley tentent pour la première fois en 1881 de détecter le mystérieux éther. L'idée est assez simple : la Terre, se déplaçant dans un bain d'éther (supposé immobile), doit subir par son mouvement un « vent d'éther » soufflant dans la direction opposée à son mouvement. Pour imager ce « vent d'éther », on peut penser au souffle d'air ressenti lorsqu'on sort le bras par la fenêtre d'une voiture en mouvement. Ainsi, lorsqu'un rayon de lumière se déplace parallèlement à la Terre et dans le même sens, la lumière doit endurer une résistance par rapport à l'éther. En revanche, lorsqu'un deuxième rayon de lumière se déplace toujours parallèlement à la Terre mais dans le sens contraire, la lumière cette fois-ci doit être entraînée et aller plus vite que dans la première situation.


C'est pour chasser cette différence de vitesse entre les rayons de lumière contrés et ceux portés par l'éther que Michelson et Morlay mirent au point un instrument de mesure de la vitesse de la lumière, appelé interféromètre. Seulement voilà… contrairement à l'hypothèse qu'ils tentaient de vérifier, aucune différence de vitesse ne fut détectée. Dans tous les essais effectués pendant une vingtaine d'années, la vitesse de la lumière demeurait toujours égale à elle-même, c'est-à-dire à c (on rappelle que c est presque égale à 300 000 km/s dans le vide).


Nous pouvons noter des similitudes entre les expériences d'Arago et celle de Michelson-Morley. Aussi bien dans l'intention : montrer une différence de vitesses de la lumière, que dans le résultat : aucune différence n'est observée, la vitesse de la lumière mesurée est toujours constante. Ces deux expériences sont dites négatives, car elles ont donné des résultats contraires à ce qui était recherché. Elles n'en demeurent pas moins essentielles.

Le temps selon Einstein : un temps élastique

Albert Einstein en 1921, Ferdinand Shmutzer

Le 30 juin 1905, Albert Einstein, alors jeune expert technique de troisième classe du bureau fédéral des brevets à Berne, publie son incroyable article sur la relativité restreinte : De l'électrodynamique des corps en mouvement. De manière très élégante, il élabore une nouvelle mécanique, en partant non pas des hypothèses que les physiciens ont tenté en vain de montrer (comme le caractère absolu de l'espace et du temps ou l'existence de l'éther), mais du fait expérimental maintenant indubitable : l'invariance de la vitesse de la lumière.


Son coup de maître est d'avoir érigé le résultat d'Arago/Michelson-Morley au rang de postulat. Ainsi, il introduit très rapidement dans son article un des principes les plus importants de l'histoire des sciences :


« La lumière se propage dans l'espace vide, à une vitesse c indépendante de l'état de mouvement du corps émetteur. »


De plus, la théorie qu'il propose n'a aucunement besoin d'éther :


« Il sera démontré que l'introduction d'un éther luminifère est superflu. »


Le postulat signifie que si la source émettrice de lumière se déplace elle-même à la vitesse c et dans le même sens, un observateur stationnaire en aval voit la lumière aller à la vitesse c et non à 2c (c + c, comme l'aurait prédit la mécanique newtonienne). De même, si la source se déplace à la vitesse c dans le sens contraire à la lumière qu'elle émet, l'observateur voit la lumière toujours aller à la vitesse c et non à 0 (cc).


Aussi, si aucune vitesse ne peut être additionnée à celle de la lumière, cela veut dire que la vitesse de la lumière est une limite infranchissable. Une autre conséquence (moins directe) de ce postulat est que l'écoulement du temps d'une horloge en mouvement est lié à la vitesse de cette horloge. Nous allons présenter une expérience de pensée simple pour démontrer ce résultat étonnant de la physique moderne.


Imaginons une horloge à photon (particule de lumière), constituée de 2 miroirs parallèles espacés de la distance L, et d'un photon faisant des aller-retours perpendiculaires. Le photon se déplaçant à la vitesse constante c, il suffit de compter ses aller-retours pour mesurer une durée : nous avons bien une horloge. Dans un premier temps, le dispositif est immobile par rapport à un observateur (Position 1). En rappelant la loi universelle : vitesse = distance / temps, le temps nécessaire au photon pour aller d'un miroir à l'autre est : t = L / c :

L'horloge à photon est immobile par rapport à l'observateur

Animons maintenant cette horloge d'une vitesse V orthogonale à la lumière, très proche de c, tandis que l'observateur reste stationnaire. Quand le photon atteint le Miroir B, l'horloge s'est presque déplacée de la distance L (Position 2). Et notre expérimentateur voit une trajectoire du photon inclinée :


L'horloge est en mouvement par rapport à l'observateur : elle se déplace vers la droite à la vitesse V (voisine de c)

La distance D parcourue par le photon est plus grande que L. Or, d'après le postulat d'Einstein, la vitesse de la lumière (c'est-à-dire du photon) est indépendante de la vitesse du corps émetteur (ici, le Miroir A). Elle reste donc toujours égale à c par rapport à l'observateur (et non à V + c, comme l'aurait stipulé la mécanique classique). Le temps nécessaire au photon pour atteindre le Miroir B est dans ce cas : t' = D / c. Comme D est plus grand que L, t' est forcément plus long que t : il y a bien dilatation du temps. L'horloge en mouvement est plus lente que l'horloge immobile, et plus sa vitesse tend vers c, plus ses battements ralentissent.


Il y a élongation du temps même si V est très faible par rapport à c (quelques km/h) mais elle est infime, de l'ordre de quelques nanosecondes. La dilatation du temps est imperceptible dans la vie courante. Aujourd'hui, seules les particules élémentaires, plus petites que les atomes, peuvent atteindre des vitesses relativistes (supérieures à 0,1 c ~ 30 000 km/s), voire ultra-relativistes (0,99 c), et voir ainsi leur temps de vie avant désintégration être multiplié par 10 et même beaucoup plus que si elles étaient au repos. La relativité restreinte est quotidiennement utilisée par les physiciens de l'infiniment petit dans les accélérateurs de particules, comme ceux utilisés au CERN (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, situé à quelques kilomètres de Genève).


Pourtant, malgré nos modestes vitesses humaines, nous nous servons plus souvent qu'on le croit des calculs relativistes. Nous verrons un peu plus loin comment… Mais avant, passons un peu de temps sur la retentissante expérience de pensée rendant compte des résultats paradoxaux des voyages à très grande vitesse.


Le paradoxe des jumeaux de Langevin

Deux adorables jumelles qui, dans notre expérience de pensée, vont voir leur gémellité perturbée par la relativité restreinte

Soit deux jumelles (ça marche très bien avec les filles aussi !) : Héloïse et Adélaïde. Héloïse aime le piano, la littérature et se promener dans la nature : c'est une contemplative. Adélaïde, elle, a une passion pour les grands voyages et l'astronomie : c'est une découvreuse. Bien qu'ayant un ADN identique, nos deux sœurs sont bien différentes, mais l'expérience de pensée ne porte pas sur la part d'inné et d'acquis intervenant dans la construction des tempéraments…


Adélaïde part pour ses 20 ans à bord d’une fusée relativiste se déplaçant à 90% de la vitesse de la lumière. Elle entreprend un long voyage à la découverte de nouvelles galaxies à travers les hublots de son astronef. Vingt deux années s'écoulent à l'intérieur du vaisseau spatial quand elle revient sur Terre. Elle est donc âgée de 42 ans lorsqu'elle retrouve sa sœur. Mais quel est alors l'âge d'Héloïse ? Sont-elles toujours jumelles ?


Adélaïde a voyagé à très grande vitesse. D'après Einstein, le temps s'est écoulé pour elle au ralenti par rapport à celui d'Héloïse. Et en effet, les calculs de la relativité prévoient un âge de 56 ans pour Héloïse : nos jumelles, nées le même jour, se retrouvent avec un écart d'âge de 14 ans ! Surprenant… et pourtant juste !


L'amélioration des horloges atomiques va permettre de réaliser une expérience réelle des jumeaux de Langevin. Elle fut menée en 1971 par deux physiciens américains : Hafele et Keating. Pour simplifier, ils utilisèrent deux horloges atomiques identiques (ce sont les jumelles de Langevin) synchronisées avant d'être placées : l'une stationnaire au sol, l'autre dans un avion commercial. L'avion fit deux fois le tour de la Terre (voyage ponctué d'escales). Au retour, les deux horloges s'étaient désynchronisées : l'horloge qui avait voyagé accusait un retard d'environ 200 nanosecondes conformément aux lois de la théorie d'Einstein.


L'exemple concret du GPS et l'importance de remettre en question la doxa

Le GPS utilise un maillage de 32 satellites orbitant tous à 20 200 kilomètres autour de la Terre. Ce réseau permet de calculer chaque jour des millions de positions terrestres et maritimes. Cette prouesse technologique ne serait pas possible sans tenir compte du ralentissement du temps des horloges atomiques à bord des satellites GPS se déplaçant à la vitesse de 14 000 km/h. Le temps de ces horloges ralentit en effet de 0,007 seconde par jour par rapport au temps sur Terre. S'il n'était pas pris en compte, ce micro-retard serait suffisant pour introduire des erreurs importantes dans la navigation GPS pouvant atteindre 2 à 3 kilomètres par jour.


L'histoire de la mécanique et l'émergence de la relativité restreinte montrent qu'une révolution scientifique nécessite un changement de point de vue, de penser en dehors du cadre (le thinking-outside-the-box des anglo-saxons). Ce qui a donné lieu à un véritable changement de paradigme (Cf. Thomas Kuhn (1922, 1996)) : échanger l'absolu du temps et de l'espace contre l'absolu invariance de la vitesse de la lumière. Il fallait en somme prendre comme postulat ce que les expérimentations dans le réel proposaient, et non l'héritage scientifique de l'époque ni le paraître des perceptions. C'est parce qu'il a su remettre en cause la doxa newtonienne, qu'Einstein a marqué l'histoire de la pensée.








Sources :

Albert Einstein, créateur et rebelle - Banesh Hoffmann et Helen Dukas Traduction Maurice Manly - Langue d'origine : Anglais. Seuil, Points Sciences. ISBN - 13 : 978-20200053471


Le Temps - Etienne Klein Editions Dominos Flammarion. ISBN : 2-08-035252-0


La relativité - Nayla Farouki Editions Dominos Flammarion. ISBN : 2-08-035153-2


Les expériences d’Arago sur la vitesse de la lumière (1810) - James Lequeux, astrophysicien, chercheur honoraire à l’Observatoire de Paris, commissaire de l’exposition consacrée à Arago à l’occasion du 150° anniversaire de sa mort (2003 , www.arago.science.gouv.fr)


De l'électrodynamique des corps en mouvement - Albert Einstein, 1905.

Texte originalement publié en allemand en 1905 dans la revue Annalen der Physik, sous le titre : “Zur Elektrodynamik bewegter Körper”. L’article a été traduit de l’Allemand à l’Anglais par Meghnad Saha, astrophysicien. Traduit en français en décembre 2012, relecteur de la version française, Simon Villeneuve.


La dilatation du temps - Wikipedia

https://fr.wikipedia.org/wiki/Dilatation_du_temps


Le paradoxe des jumeaux

https://massimilianodellaguzzo.medium.com/le-paradoxe-des-jumeaux-81aa2ff8500c


Relativité et GPS

http://www.sciencesalecole.org/wp-content/uploads/2018/01/IPhO-STEINER-pre%CC%81sentation_re%CC%81solution_proble%CC%80me_GPS.pdf








Space Song des Beach House sur des extraits de 2001, Odyssée de L'Espace